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基于逆系統(tǒng)解耦的電磁軸承飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二自由度控制

2018-01-04

《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》

　　浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院、南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院的研究人員陳亮亮、祝長(zhǎng)生、王忠博，在2017年第23期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》上撰文，針對(duì)電磁軸承高速飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)抑制問(wèn)題，提出了一種基于逆系統(tǒng)解耦和改進(jìn)型二自由度控制的方法。

　　首先采用逆系統(tǒng)方法對(duì)電磁軸承飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行解耦，將非線性、強(qiáng)耦合的電磁軸承飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)解耦為四個(gè)彼此獨(dú)立的子系統(tǒng)，再用改進(jìn)型二自由度控制器對(duì)解耦后的子系統(tǒng)進(jìn)行整定，使控制系統(tǒng)的設(shè)定值跟蹤及外擾抑制特性能夠分別調(diào)節(jié)，并通過(guò)速度觀測(cè)器獲取阻尼控制信號(hào)，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗噪聲能力。

　　從理論上分析了所提出控制算法的穩(wěn)定性、設(shè)定值跟蹤性能及魯棒性，并對(duì)其性能進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，該文提出的控制算法能夠使飛輪轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮并有效抑制其振動(dòng)，具有穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)、抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

　　高速飛輪儲(chǔ)能是一種清潔、高效的儲(chǔ)能方式，具有廣闊的應(yīng)用前景。電磁軸承（Active Magnetic Bearing，AMB）因其無(wú)機(jī)械接觸、無(wú)摩擦損耗、無(wú)需潤(rùn)滑、適合高速運(yùn)行等特點(diǎn)，成為高速飛輪儲(chǔ)能裝置轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的理想選擇。

　　一般情況下，電磁軸承支承的高速飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于其額定的工作轉(zhuǎn)速，可近似地將其簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。電磁軸承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個(gè)具有強(qiáng)耦合的多變量、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，不僅徑向兩轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之間通過(guò)陀螺效應(yīng)耦合在一起，而且兩平動(dòng)自由度的各自兩端也彼此耦合，使得電磁軸承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的四個(gè)徑向通道彼此耦合。

　　隨著飛輪轉(zhuǎn)速的提高，陀螺效應(yīng)逐漸加強(qiáng)，剛性飛輪轉(zhuǎn)子兩轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的耦合效應(yīng)也進(jìn)一步加強(qiáng)，使得剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)（即章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)模態(tài)）的頻率也隨之發(fā)生變化。其中，章動(dòng)模態(tài)的頻率隨飛輪轉(zhuǎn)速同步上升，高速下與轉(zhuǎn)子同步頻率之比接近于轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比；進(jìn)動(dòng)模態(tài)的頻率則隨飛輪轉(zhuǎn)速的上升不斷下降，在高速下趨向于零。

　　由于控制系統(tǒng)的延時(shí)、功率放大器和傳感器帶寬的限制以及控制器的積分作用等原因，過(guò)高的章動(dòng)頻率與過(guò)低的進(jìn)動(dòng)頻率都會(huì)降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

　　此外，當(dāng)電流和位移大幅變化時(shí)，電磁力的非線性和耦合特性也將進(jìn)一步加強(qiáng)。為了實(shí)現(xiàn)電磁軸承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高精度控制，必須采用解耦控制。

　　為抑制陀螺效應(yīng)的影響，常采用交叉反饋解耦法。交叉反饋解耦雖然能夠在一定程度上抑制高速運(yùn)行時(shí)由章動(dòng)模態(tài)和進(jìn)動(dòng)模態(tài)導(dǎo)致的系統(tǒng)失穩(wěn)，但它只能實(shí)現(xiàn)徑向兩轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之間的近似線性化解耦，無(wú)法實(shí)現(xiàn)電磁軸承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向四個(gè)自由度間的完全解耦，控制性能難以進(jìn)一步提高。

　　近年來(lái)，反饋線性化解耦和智能解耦等控制方法受到了越來(lái)越多的關(guān)注。智能解耦法對(duì)系統(tǒng)模型的精確度要求較低，魯棒性強(qiáng)，但該類(lèi)方法計(jì)算量大，編程復(fù)雜，實(shí)時(shí)性差，在電磁軸承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的應(yīng)用不多。反饋線性化解耦法因其計(jì)算量較小、結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)逐漸成為研究的熱點(diǎn)。

　　反饋線性化解耦法主要包括微分幾何方法和逆系統(tǒng)方法。與微分幾何方法相比，逆系統(tǒng)方法無(wú)需經(jīng)過(guò)復(fù)雜抽象的坐標(biāo)變換，物理意義明確，更易實(shí)現(xiàn)。另外，微分幾何方法需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型滿足仿射非線性的一般形式，對(duì)于采用電磁力非線性模型的電磁軸承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，難以滿足這一條件。

　　近年來(lái)，許多學(xué)者首先將反饋線性化方法應(yīng)用于單自由度電磁軸承系統(tǒng)，并取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果。C.Hsu等將反饋線性化方法應(yīng)用于三極電磁軸承的控制系統(tǒng)，并在靜態(tài)和低速運(yùn)行情況下取得了成功。

　　曹建榮等采用基于逆系統(tǒng)的狀態(tài)反饋線性化方法將一個(gè)六自由度的電磁軸承剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分解為六個(gè)彼此解耦的子系統(tǒng)，然后用極點(diǎn)配置法對(duì)解耦后的子系統(tǒng)進(jìn)行了綜合，但并未給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也未考慮電磁力的非線性特性。

　　Fang Jian cheng等采用基于逆系統(tǒng)的反饋線性化方法對(duì)磁懸浮控制力矩陀螺的轉(zhuǎn)子徑向四自由度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了解耦控制，在其算法中考慮了電磁力的非線性特性，但未考慮兩個(gè)徑向電磁軸承結(jié)構(gòu)及參數(shù)不對(duì)稱(chēng)的影響。Wen Tong等采用基于微分幾何法的反饋線性化方法對(duì)永磁偏置軸承五自由度飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了解耦控制，結(jié)果表明該方法非常復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)。

　　由于系統(tǒng)噪聲、不平衡力等擾動(dòng)的影響及模型誤差的客觀存在性，逆系統(tǒng)控制方法往往會(huì)影響系統(tǒng)的跟蹤特性和魯棒性。為了進(jìn)一步提升控制性能，常將µ綜合控制、H∞控制等現(xiàn)代控制算法應(yīng)用于解耦后的子系統(tǒng)。然而，這些算法結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且計(jì)算量大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤特性和外擾抑制的獨(dú)立調(diào)節(jié)。

　　考慮電磁力的非線性特性及兩徑向電磁軸承參數(shù)非對(duì)稱(chēng)性的影響，本文首先采用基于逆系統(tǒng)的反饋線性化方法對(duì)電磁軸承剛性飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的徑向四自由度進(jìn)行非線性解耦，將其分解為四個(gè)彼此獨(dú)立的子系統(tǒng)。

　　然后采用改進(jìn)型二自由度控制器對(duì)解耦后的子系統(tǒng)進(jìn)行整定，實(shí)現(xiàn)設(shè)定值跟蹤和外擾抑制特性的分別調(diào)節(jié)，并在改進(jìn)型二自由度控制器中采用速度觀測(cè)器獲取阻尼控制信號(hào)，改善系統(tǒng)的抗噪聲干擾能力。

　　Z后，從理論上分析了本文所提出控制算法的穩(wěn)定性、跟蹤性能及魯棒性，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該控制算法的性能。

圖1 電磁軸承飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

圖2 電磁懸浮剛性飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置

　　結(jié)論

　　通過(guò)對(duì)基于逆系統(tǒng)解耦和改進(jìn)型二自由度控制算法的理論、仿真及實(shí)驗(yàn)分析，可得出以下結(jié)論：

　　1）本文提出的基于逆系統(tǒng)解耦和改進(jìn)型二自由度控制的算法能夠使電磁軸承飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)保持穩(wěn)定，并有效抑制其振動(dòng)，具有良好的穩(wěn)定性、抗噪聲能力以及魯棒性。

　　2）基于逆系統(tǒng)解耦和改進(jìn)型二自由度控制的控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了徑向四個(gè)通道的完全解耦，消除了陀螺效應(yīng)的影響，而且能夠分別調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)定值跟蹤性能和外擾抑制特性，使兩者性能俱佳。

　　3）外擾抑制特性和魯棒性相互矛盾，控制器C(s)的參數(shù)需要在外擾抑制特性和魯棒性之間進(jìn)行折中選擇。在控制系統(tǒng)調(diào)試時(shí)，可先根據(jù)外擾抑制特性和魯棒性的要求確定控制器C(s)的參數(shù)，然后再調(diào)節(jié)控制器Cf(s)的二自由度參數(shù)α'和β'，以進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)定值跟蹤特性，從而使系統(tǒng)同時(shí)獲得良好的設(shè)定值跟蹤特性、外擾抑制特性及魯棒性。